График функции y a x l m. Урок1. Как построить график функции y = f(x-l), если известен график функции y = f(x) Параллельный перенос графиков функций. Вступительное слово учителя

Y = x 2yx 1 O y = (x-4) 2 y = (x+3) 2 на 4 y = x 2 на 3 y = x 2

Построить график функции y = f(x) Построить график функции y = f(x-l): на l единиц вправо, если l > 0 на – l единиц влево, если l "> 0 на – l единиц влево, если l "> 0 на – l единиц влево, если l " title="Построить график функции y = f(x) Построить график функции y = f(x-l): на l единиц вправо, если l >0 на – l единиц влево, если l "> title="Построить график функции y = f(x) Построить график функции y = f(x-l): на l единиц вправо, если l >0 на – l единиц влево, если l ">

Построить график функции y = f(x) Построить график функции y = f(x-l): на l единиц вправо, если l >0 на – l единиц влево, если l 0 на – l единиц влево, если l "> 0 на – l единиц влево, если l "> 0 на – l единиц влево, если l " title="Построить график функции y = f(x) Построить график функции y = f(x-l): на l единиц вправо, если l >0 на – l единиц влево, если l "> title="Построить график функции y = f(x) Построить график функции y = f(x-l): на l единиц вправо, если l >0 на – l единиц влево, если l ">

Напишите уравнение параболы y = (x + l) 2, изображенной на рисунке x 0 y y = (x – 2) 2 ОТВЕТ: -3

Напишите уравнение параболы y = (x + l) 2, изображенной на рисунке x 0 y y = (x + 3) 2 ОТВЕТ: -3

Напишите уравнение параболы y = (x + l) 2, изображенной на рисунке x 0 y y = (x – 4) 2 ОТВЕТ: -3

Урок «Как построить график функции у = f (x + l )+ m , если известен график функции у = f (x ).

8А класс. Учитель Бобунова В.В. МОУ СОШ №1 г.Пугачев Саратовская область

Базовый учебник

Цель урока : повторить правила построения графиков функций у=(х+l) и у=f(x)+m, если известен график функции у= f (x ); рассмотреть правило построения графика функции у= f(х+ l )+ m , если известен график функции у= f (x ); развивать умение строить графики различных функций.

Задачи:

образовательные:

научить учащихся строить график функции у =f(x+l)+m, если известен график функции у =f(x); научить применять эти способы при выполнение упражнений; совершенствовать умение строить графики функций у=f(x)+m и у=(х+l) , если известен график функции у=f(x);

р азвивающие:

развивать ИКТ-компетентность учащихся в ходе выполнения самостоятельных заданий с помощью ЭОР; развивать умение обосновывать свое решение; развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать и систематизировать;

в оспитательные:

развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию;

формирование ответственности каждого за конечные результаты работы в паре, этичного поведения.

Тип урока - изложение нового материала.

Методы обучения: иллюстративно-словесный (иллюстративно-словесный и частично-поисковый).

Формы работы - индивидуальная (фронтальная, работа в парах)

Оборудование : Компьютер, мультимедийный проектор, экран, мультимедийная презентация к уроку, раздаточный материал.

Ход урока.

1. Организационный момент , проверка домашнего задания. Учитель сканирует домашнее задание одного из учеников, показывает его классу, учащиеся проверяют свои работы.
2. Индивидуальная работа .
Четырем ученикам раздаются карточки для индивидуальной работы у доски.

Карточка 1
Построить графики данных функций:
, , .

3. Актуализация знаний. Работа с графиками функций. Напишите уравнение графика функции,изображенного на рисунке (слайды1-5). При проверке задания вспомнить уже изученные правила построения графиков функций у= f (x + l ) и у=f(x)+m f(x) .

4. Объяснение нового материала.

Задание классу : на одной координатной плоскости построить штриховой линией графики следующих функций: у=х 2 , у=(х-2) 2 , у=х 2 -3.
Затем предлагается учащимся самостоятельно построить сплошной линией график функции у = (х-2) 2 -3 . Происходит обсуждение построения данного графика и ученикам предлагается сформулировать правило построения графика функции у=f(x+l)+m , если известен график функции f (x ) .
Чтобы построить график функции у= f (x + l )+ m , если известен график функции у=f(х) , надо график функции у= f (x ) сдвинуть по оси x на / l / единиц вправо, если l или влево, если l >0 , а затем сдвинуть получивший график по оси у на /m/ единиц наверх, если m >0 , вниз, если m .

Задание классу. В какую точку переместится вершина параболы, заданной уравнением:

1.у=(х+1)²-2

2. у =(х-7)²-4

3.у=4(х-2)²+8

4. у=0,5(х-3,5)²+6

Вопрос классу : «Обязательно ли строить три графика для построения графика функции у = f (x + l )+ m ? »
После обсуждения делается вывод: «Фактически графиком функции у =(х - 2) 2 - 3 является та же парабола, что служила графиком функции у = х 2 ,
только вершина параболы переместилась из начала координат в точку (2; -3).Следовательно для ее построения нужно перенести систему координат в точку (2;-3), в новой системе координат построить график функции у=х 2 .

5. Закрепление нового материала.

Фронтальная работа с полным проговариванием правила построения. Построить график функции у = 0,5(х-5) 2 -7

Самостоятельная работа(в парах).

1.Построить график функции у=2(х+3) 2 +1.

2.Построить график функции у=√х+6+4.

3. № 21.16(в)

Дополнительное задание.

4.Решите графически уравнение -3=х, используя график в упражнении №21.16(в).

5. Решите графически систему уравнений

VI . Итог урока

Ребята давайте подведем итог урока. Что же мы сегодня повторили, закрепили, узнали нового на уроке. (Учащиеся рассказывают основные моменты урока) А что вам показалось самым сложным при построении графиков?

Вы показали хорошие знания. Молодцы! Оценки …

VII .Домашнее задание. п.12,№21.7; 21.16(а);21.20(б). Дополнительное задание : построить график функции у=х 2 -4х+6. Это творческое задание, построить график квадратичной функции исходя из имеющихся знаний по преобразованиям графиков функций.

Литература.

Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 12-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.|; Под ред. А. Г. Мордковича. - 12-е изд., испр. - М. : Мнемозина, 2010.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Малиновская средняя общеобразовательная школа Завьяловского района» имени Героя России Виталия Вольфа

Тема урока : «Как построить графики функций у= f ( x + l ) и у= f ( x )+ l , если известен график функции у= f ( x )» (продолжительность урока 45 мин)

Предмет: алгебра

Класс: 8

Цель урока : изучение и первичное осознание нового учебного материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения, создание условий для осознанного и уверенного владения навыками использования алгоритма построения графиков функций с помощью движения вдоль осей координат .

Задачи урока: формирование навыков построения графиков функций с помощью движения вдоль осей координат.

Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД ):

познакомить учащихся с алгоритмом построения графиков функций с помощью движения вдоль осей координат

тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;

организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;

повторить и закрепить материал о графиках простейших функции;

Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД ):

развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;

развивать умения слушать и исправлять речь своих товарищей;

тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности своих товарищей.

Воспитательные задачи урока (формирование коммуникативных и личностных УУД ):

содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;

прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;

Тип урока Урок первичного предъявления новых знаний.

Формы работы учащихся: Фронтальная, в парах, групповая, индивидуальная

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, раздаточный материал для практической работы, листы самооценки.

Проект урока по алгебре 8 класса

Технологическая карта урока

Этап урока

(в соответствии со структурой учебной деятельности)

Деятельность учителя

Планируемая деятельность учащихся

Развиваемые (формируемые) учебные действия

предметные

универсальные

Организационный

Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с листом самооценки.

Знакомство с листом самооценки, уточнение критериев оценки.

Настраиваются на рабочий лад.

Л : умение выделять нравственный аспект поведения

Р : способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности товарищей.

П : осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Мотивационный

Актуализация знаний

Фронтальная работа.

Предлагает ответить на поставленные вопросы, повторить материал по теме «Графики элементарных функций. График квадратичной функции». Подготовить учащихся к изучению новой темы. После проведения проверки результатов, учащимся предлагается выдвинуть предположение о теме урока, о цели урока.

Отвечают на вопросы

Выдвигают предположение о теме урока.

Контролируют правильность ответов, информации, вырабатывают собственное отношение к изученному материалу.

Записывают тему урока в тетрадь.

Повторить определение квадратичной функции, её графика, способа построения графика квадратичной функции.

Л : развитие мотивов учебной деятельности.

Р : целеполагание.

П: самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель. Выделять существенную информацию, выдвигать гипотезы и осуществлять актуализацию личного жизненного опыта

Планирование действий по достижению цели.

Фронтальная работа.

Выясняет у учащихся, какие качества необходимы им для достижения цели, как достичь цели, что для этого будем делать?

Предлагает выполнить практическую работу.

Перечисляют качества личности: настойчивость, силу воли, дисциплинированность.

Перечисляют действия, которые нужно предпринять для выполнения поставленных задач. Намечают план работы, с помощью каких средств будут выполнять намеченный план.

Умение применять знания полученные ранее для изучения нового.

Л : принятие социальной роли обучающегося, смыслообразование.

Р : составление плана и последовательности действий, прогнозирование результата и уровня усвоения материала.

К : умение слушать собеседника, дополнять и уточнять высказанные мнения.

П: умение осознанно строить речевое высказывание.

Реализация намеченного (изучение нового материала).

Работа в группах.

Предлагает выполнить практическую работу в группах.

Выполняют практическую работу. Формулируют правило, работают по учебнику, сравнивают со своей формулировкой, придумывают и разбирают свои примеры. Проговаривают свои предположения, выслушивают варианты одноклассников, делают выводы,

применяют полученные знания на практике.

Умение понимать и формулировать алгоритм построения графиков квадратичных функций, применять эти алгоритмы при построении графиков элементарных функций.

Л : независимость и критичность мышления; развитие навыков сотрудничества.

Р : Контроль правильности ответов информации по учебнику, выработка собственного отношения к изученному материалу обучающихся. Коррекция.

П : Поиск и выделение необходимой информации.

К :Слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания. Смысловое чтение

Первичное осмысление и закрепление знаний

Организует работу по составлению алгоритма построения графиков элементарных функций.

Выполняют задание на построение графиков с помощью движения вдоль осей координат.

Умение применять правило построение графиков с помощью движения вдоль осей координат.

Л :смыслообразование.

Р : тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности своих товарищей.

К: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

П: способность к использованию выведенного алгоритма;

Закрепление изученного материала

Организует отработку навыков построения графиков квадратичной функции с помощью движения вдоль осей координат в тетрадях и на доске.

Предлагает решить самостоятельную работу с последующей самопроверкой. (На интерактивной доске). Организует воспроизведение и коррекцию опорных знаний обучающихся

Выполняют задание, сравнивают с решением на доске, оценивают свое решение.

Выполняют самостоятельную работу, выполняют самооценку.

Применять алгоритм построения графиков с помощью движения вдоль осей координат.

Л : уважительное отношение к ошибкам одноклассников, независимость и критичность мышления.

Р : осуществляют самоконтроль процесса выполнения задания, оценивают предложенные варианты решений. Коррекция.

П : сравнивать и обобщать факты, строить логически обоснованное рассуждение, использовать доказательную математическую речь.

К : слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания.

«Творческое применение знаний».

Работа в группах.

Предлагает найти наиболее удобный способ построения графика функции применив преобразования выученные на уроке вместе.

Работают в группах, ищут различные способы построения графиков, осуществляют взаимоконтроль процесса выполнения задания, оценивают предложенные варианты высказываний, выбирают наиболее точный.

Применять алгоритм построения графиков используя полученные методы в комплексе

Л : принятие социальной роли обучающегося; независимость и критичность мышления; развитие мотивов учебной деятельности, развитие навыков сотрудничества.

Р : принимать и осуществлять учебную задачу

П : сравнивать и анализировать результаты предложенного задания, обосновывать свое мнение

К : слушать собеседника, согласовывать усилия по решению учебной задачи, договариваться и приходить к общему мнению в совместной деятельности, строить понятные для собеседника высказывания.

Домашнее задание

Объясняет домашнее задание. Предоставляет выбор разноуровневых заданий с использованием учебника и дополнительных источников информации:

Планируют свои действия в соответствии с самооценкой. Самостоятельно выбирают уровень для выполнения домашнего задания.

Работают дома с текстом.

Знать алгоритм построения графиков квадратичной функции, используя сдвиг вдоль осей х и у, уметь применять его при выполнении практических заданий.

Л .принятие социальной роли обучающегося

Р . Адекватно осуществляют самооценку.

П . Осуществляют актуализацию полученных знаний в соответствии с уровнем усвоения

Рефлексия

Организует обсуждение достижений, ставя заранее подготовленные вопросы.

Предлагает осуществить самооценку достижений по предложенному алгоритму.

Участвуют в беседе по обсуждению достижений, отвечая на заранее подготовленные вопросы.

Делают выводы, осуществляют самооценку достижений по предложенному алгоритму.

Л: независимость и критичность мышления;

Р: принимать и сохранять учебную цель и задачу, осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату, планировать будущую деятельность

П : анализировать степень усвоения нового материала

К : выслушивают одноклассников, озвучивают своё мнение.

Ход урока:

1. Организационный этап

Вступительное слово учителя:

Здравствуйте, ребята, садитесь. Я рада встрече с вами. Вижу у вас хорошее настроение, и я желаю всем на уроке подняться еще на одну ступеньку выше в познании.

Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки, на основе наблюдений и из практического опыта, делали выводы, высказывали предположения-гипотезы, а затем на встречах ученых - симпозиумах, эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина». Нас сегодняшний урок тоже будет похож на небольшой симпозиум. Мы выскажем своё предположение по вопросу, попытаемся его доказать, и если у нас это получится, то посмотрим, как его можно будет применять при решении задач. А эпиграфом нашего урока, я хочу предложить слова Пифагора:

Инструктаж по работе с листом самооценки: На столах у вас лежат листы самооценки. Подпишите их. В течение урока вы постарайтесь оценить себя и одного из одноклассников, по критериям, которые указаны в листе самооценки. (приложение 1)

Высказывания детей.

Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с листом самооценки.

2. Актуализация знаний .

Какие элементарные функции мы изучили?

Что является графиками этих функций? Сопоставить каждому графику функцию.

Как называется функция у= x 2 ?

Что является графиком функции?

Расскажите алгоритм построения графика функции?

Постройте график функции y=x 2

у= x 2 , у=к/х, у=кх+в, у=кх, у=√х, у=|х|

прямая, парабола, гипербола

квадратичная

парабола

в точке (0;0)

составить таблицу соответствующих значений аргумента и функции.

отметить на координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице.

построить график, соединив точки

Выполняют задание (один человек у доски, остальные в тетради)

3. Постановка (подведение)

Являются ли квадратичными функции (открывается запись) и почему?

Разбейте их на 4 группы. Поясните принцип.

y=x 2 +2, y=x 2 +4, y=x 2 -1, y=x 2 -3, y=(x-1) 2 , y=(x-2) 2 y=(x+1) 2 y=(x+4) 2

Попробуйте сформулировать тему нашего урока? Правильно.

Откройте тетради и запишите тему урока « »

Чем мы будем заниматься на уроке? Значит, какую цель вы определите для себя на данном уроке?

Если вы четко понимаете, чем вы должны будете заниматься на уроке, поставьте в лист самооценки 2 балла, если вы в чем - то сомневаетесь, поставьте 1 балл, если не поняли цели и задач урока – 0. Оцените одноклассника, записанного в вашем листе, если он принимал участие в определении темы, или цели и задач урока-1 балл, если нет -0 баллов.

Да, являются, т. к. переменная во второй степени

Разбивают и поясняют

1 группа: y = x 2 +2, y = x 2 +4

2 группа: y = x 2 -1, y = x 2 -3

3 группа: y =( x -1) 2 , y =( x -2) 2

4 группа: y =( x +1) 2 y =( x +4) 2

формулируют тему « Построение графиков элементарных функций ».

Познакомимся с алгоритмом построения графиков элементарных функций.

Записывают тему урока.

4. Планирование действий по достижению цели.

Фронтальная работа

Ребята, как легче справиться с какой-то проблемой в одиночку или сообща? Какими качествами должен обладать ваш товарищ, с которым вам захотелось бы поработать над решением проблемы? как достичь цели, что для этого будем делать?

Продолжаем оценивать себя и товарища согласно критериям, указанным в листе самооценки.

Сообща.

Дети перечисляют: умный, добрый, находчивый.

Можно найти в учебнике, в интернете.

Оценивают себя и одного одноклассника.

5. Поиск

Постройте графики этих функций в группах. Запишите общий вид функций, графики которых вы строили. Сделайте вывод.

Заслушиваем первую группу.

Как вы строили?

Где находится вершина параболы?

y = x 2 +а?

Заслушиваем вторую группу.

Графики каких функций вы строили?

Как вы строили?

Какую закономерность вы увидели?

Где находится вершина параболы?

Как же построить график функции y = x 2 - а?

Заслушиваем третью группу.

Графики каких функций вы строили?

Как вы строили?

Какую закономерность вы увидели?

Где находится вершина параболы?

Как же построить график функции y =(x -в) 2 (в>0)?

Заслушиваем четвертую группу.

Графики каких функций вы строили?

Как вы строили?

Какую закономерность вы увидели?

Где находится вершина параболы?

Как же построить график функции y =(x +в) 2 (в>0)?

Поработайте в четверках, проговорите правило друг другу, предложите свои функции, отличные от квадратичной, другой паре, проверьте правильность решения. Поставьте баллы в лист самооценки.

Чем мы занимались на уроке?

Назовите еще раз правила.

Графиком какой функции мы пользовались и что с ним делали?

Что допишем в формулировку темы урока? (дописывает)

Каждая группа работает со своими функциями по общей инструкции в группах, делают выводы.

1 группа вывешивает графики

y = x 2 +а, (а>0)

По точкам

Все точки графика функции y = x 2 сместились вверх по оси О y на 2; на 4, т.е. на а единичных отрезков.

В точке (0;а).

y = x 2 сместить вверх по оси О y на а единичных отрезков.

2 группа вывешивает графики

Мы построили графики функций вида y = x 2 - а, (а>0)

По точкам

Все точки графика функции y = x 2 сместились вниз по оси О y на 1; на 3, т.е. на а единичных отрезков.

В точке (0;-а).

Надо все точки графика функции y = x 2 сместить вниз по оси О y на а единичных отрезков.

3 группа вывешивает графики

Мы построили графики функций вида y =( x -в) 2 (в>0)

По точкам

Все точки графика функции y = x 2 сместились вправо по оси Ох на 1; на 2, т.е. на в единичных отрезков.

В точке (в;0).

Надо все точки графика функции y = x 2 сместить вправо по оси Ох на в единичных отрезков.

4 группа вывешивает графики

Мы построили графики функций вида y =( x +в) 2 (в>0)

По точкам

Все точки графика функции y = x 2 сместились влево по оси Ох на 1; на 2, т.е. на в единичных отрезков.

В точке (-в;0).

Надо все точки графика функции y = x 2 сместить влево по оси Ох на в единичных отрезков.

Работают в четверках, сравнивают формулировки, выполняют построения функций предложенных товарищами, оценивают.

Построением графиков квадратичных функций?

Перечисляют по опоре

График функции y = x 2 мы сдвигали вдоль осей координат.

Построение с помощью движения вдоль осей координат.

6. Закрепление полученных знаний.

Работа по учебнику: выполнить № 19.11 (а, б), № 20.11 (а, б) у доски и в тетрадях.

Устная фронтальная работа

№ 19.3 (а, б), № 19.5 (а, б), № 19.7 (а, б), № 20.1 (а, б), № 20.2 (а, б), № 20.4 (а, б)

Учащиеся по порядку выходят к доске, решают примеры, проговаривая правило.

Работают устно, проводят самооценку.

7. «Творческое применение знаний»

Работа в группах. (слайд 7)

Постройте график функции

Выполняют задание в группах.

Проводят самооценку.

8. Домашнее задание. (Слайд 8)

Вы можете записать домашнее задание на выбор не менее двух номеров:

П.19, 20 выучить алгоритмы.

№ 19.2, № 19.9 (в, г), № 20.2, № 20.5 (в, г).

Выбирают и записывают домашнюю работу.

Оценивают свой выбор домашней работы.

9. Рефлексия

В течение всего урока вы заполняли лист самооценки, посчитайте количество баллов и выставьте себе оценку за урок и оцените, пожалуйста, своего одноклассника словесно. Послушаем вашу оценку товарища, а остальные сравнивают свою оценку с оценкой одноклассника. Постарайтесь объяснить свое оценивание. Какую цель мы поставили в начале урока? Достигли ли вы цели?

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»
– Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
– Кто возил камни? (Поднимите жёлтые жетоны)
– Кто добросовестно работал? (Поднимите синие жетоны)
– Кто строил храм? (Поднимите красные жетоны)

Самооценка. Выступают с оценкой одноклассника.

Показывают с помощью сигнальных карт степень усвоения материала.

Приложение 1 Лист самооценки

п/п

Деятельность учащегося

Критерии самооценки

Самооценка

Критерии оценки одноклассника

Оценка одноклассника (Ф. И.)

Формулировка темы урока, цели и задач урока

Ясам смог определить тему, цель и задачиурока-2 балла.

Я смог определить только тему урока 1 балл.

Я не смог определить тему, цель и задачи урока - 0 баллов.

Принимал участие в определении темы урока, цели урока, или задач урока - 1 балл.

Не принимал участие в определении темы урока, цели урока, или задач урока 0 баллов.

Что я буду делать для достижения цели.

Я сам определил, как достичь цели урока 1балл.

Я не смог определить, как достичь цели урока – 0 баллов.

Принимал участие в планировании действий для достижения цели урока - 1 балл.

Не принимал участие в планировании действий для достижения цели урока 0 баллов.

Выполнение практической работы в группе

Участвовал в работе группы – 1 балл.

Не участвовал в работе группы – 0 балл.

Работа в паре по закреплению правила.

Проверка правильности выполнения заданий

Участвовал в работе пары – 1 балл.

Не участвовал в работе пары – 0 балл.

Не оценивается

Выполнение № 19.11 (а,б), № 20.11 (а,б)

Сделал все примеры сам - 2 балла.

Сделал больше половины сам – 1 балл

Сделал меньше половины сам- 0 баллов.

Справился у доски с заданием 1 балл.

Не справился у доски с заданием 0 баллов.

Устная работы

За каждое правильно выполненное задание -1 балл

Не оценивается

Выполнение творческого задания (работа в группе)

Нашел удобный способ решения 1 балл.

Не нашел удобного способа решения 0 баллов.

Выбор домашнего задания

4 балла – выбрали все задания;

3 балла- выбрали 3 задания из 4,

2 балла – выбрали только 2 номера.

Не оценивается

Поставьте себе оценку:

если вы набрали 9-11 баллов - «5»

6 – 8 баллов – «4»

3 – 5 баллов – «3»

В этом видеоуроке будет рассмотрен вопрос графического представления функции y = f(x + l), при условии, что график функции y = f(x) известен заранее.

Для полноты понимания, объяснения будут сопровождаться визуальным дополнением. Для этого построим графики функций у = х 2 и у = (х + 3) 2 в одной системе координат. Первая из функций уже была рассмотрена в наших видеоуроках ранее, и мы знаем, что ее график - это парабола. Для функции у = (х + 3) 2 , подставляя значения аргумента х, рассчитываем координаты точек, по которым и строим график. Соединив точки плавной кривой, мы видим, что график являет собой параболу. Можно заметить, что этот график имеет такой же вид, что и в случае у = х 2 , однако в этом случае он перемещен влево на три единицы по оси абсцисс. Соответственно, наблюдается и смещение вершины параболы в положение (- 3; 0), а не в начале координат, как это наблюдаем у параболы равенства у = х 2 . Ось симметрии также смещена, и соответствует линии в положении х = - 3, а не х = 0, как это мы можем наблюдать в случае графика уравнения у = х 2 .

Когда мы изображаем, как демонстрирует видео, графики функций у = x 2 и у = (х - 2) 2 в одной координатной сетке, можно заметить, что второй график похож на первый с той лишь особенностью, что наблюдается смещение по оси абсцисс вправо на 2 позиции. Как это выглядит воочию, вы можете увидеть в предложенном видеоматериале.

После просмотра этого примера становится ясно, что графически решения функций данного типа происходят по тому же алгоритму.

Еще один пример, который предлагает наше видео, - это равенство у = -2 (х - 4) 2 . Ее графиком также является парабола вида y = - 2x 2 , претерпевшая сдвиг, то есть параллельный перенос вдоль оси абсцисс вправо на четыре единицы. С самим графиком вас познакомит это видео.

Исходя из изложенного выше, можно сделать следующие выводы:

1) Для того чтобы начертить график функции типа у = f(x + l), в случае если l - это положительное число, заданное условием, необходимо переместить график равенства по оси х влево на l единиц масштаба;

2) Для того, чтобы построить график функции у = f(x - l), где число l - это заданное положительное число, то нужно график функции у = f(x) просто сдвинуть вдоль оси х на l единиц масштаба вправо.

То есть, если знак числа l положительный, то смещаем в направлении убывания значений по оси абсцисс, а если отрицательный, то в сторону увеличения.

Пример 1. Используя полученные в видеоматериале знания, необходимо построить график функции y = - 3 / (x+5)

Для решения этой задачи сначала строим гиперболу для равенства y = -3/x, после этого сдвигаем полученный график вдоль оси абсцисс влево на 5 единиц масштаба. В результате чего у нас получился требуемый график - это гипербола с асимптотами х=-5 и у = 0. Сам график вы видели при просмотре предложенного видео.

Следующий пример состоит в следующем: необходимо построить график функции у = |х+2|. Суть решения данной задачи имеет такой же алгоритм, что и в предыдущем случае. Сначала строим график функции у = |х|, а затем сдвигаем его на две единицы масштаба влево.

В дополнение следует сказать, что при построении графика функции вида у = f(x + l), в случае если l - это любое число, отличительное от нуля, то есть как положительное, так и отрицательное. При решении задач функций мы рассчитывали координаты точек, по которым и строили графики, не обращая внимания на знак возле некоего числа l, которое присутствовало в наших функциях, а просто отмечали сдвиг графика в той или иной мере. Однако следует отметить, что направление сдвига все же определялось именно знаком числа l: в случае, когда значение числа l было положительным, график сдвигался влево, а в случае, когда число l было меньше нуля, график сдвигался вправо.

Включить эффекты

1 из 17

Отключить эффекты

Смотреть похожие

Код для вставки

ВКонтакте

Одноклассники

Телеграм

Рецензии

Добавить свою рецензию

Слайд 1

Слайд 2

x y 2 1 1 0 6 -2 3 Устная работа на повторение 1) [-1;3] 2) 3) [-2;6] 4)

Слайд 3

x y 3 1 1 0 6 -2 3 Устная работа на повторение 1) [-1;3] 2) 3) [-2;6] 4) Найдите область значений функции

Слайд 4

x y 4 1 1 0 6 -2 3 Устная работа на повторение 1) 1 2) 1;1 3) 1;4 4) 4 Найдите нули функции

Слайд 5

На одном из рисунков изображен график функции, возрастающей на промежутке . Укажите этот рис. Устная работа на повторение

Слайд 6

Устная работа на повторение

Слайд 7

F(-1)

Слайд 8

Область определения функции… Область значений функции … Нули функции … Положительные и отрицательные значения функции … Монотонность функции … Наибольшее и наименьшее значение функции … Непрерывность … Ограниченность … Выпуклость … Устная работа на повторение

Слайд 9

Как построить график функции y=f(x+l)+m из графика функции y=f(x)

Слайд 10

10 m >0 m

Слайд 11

Графиком функции у=а(х+l)2 является парабола, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси х на l единиц влево, если l> 0 l

Слайд 12

x y 12 Х=5 у=4 1 1 0 5 4 5 ед. 4 ед.

Слайд 13

В классе № 21.5 (устно) №21.12-21.13 (в,г) № 21.10 (г)

Слайд 14

Практическая работа

На выбор построить по 2 графика: № 21.8 (а); № 21.9 (а); № 21.11 (в); № 21.11 (г).

Слайд 15

Преобразование графиков функций

Задание на дом §21. № 21.11 (а,б) № 21.12-19.13 (а,б)

Слайд 16

Литература

Рисунки для устной работы из учебника С.А. Теляковского «Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений». М.: Просвещение. 2003г.

Слайд 17

Посмотреть все слайды

Конспект

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия №1 г.Лебедянь Липецкой области

(план рассчитан на 2 часа)

Учитель математики

Гладунец Ирина Владимировна

АННОТАЦИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Цель урока:

Задачи урока:

Образовательные:

Развивающие:

Воспитательные:

Тип урока : изучение нового материала.

Вид урока: комбинированный.

Формы работы учащихся : фронтальная, коллективная.

Межпредметные связи: физика.

Внутрипредметные связи:

СТРУКТУРА УРОКА

Этап урока	№ слайда презентации	Деятельность учителя	Деятельность ученика	(в мин)

Организационный момент		Приветствует обучающихся.
Актуализация знаний		Найдите область определения функции Найдите область определения функции Найдите нули функции Найдите нули функции На одном из рисунков изображен график функции, убывающей на промежутке . Укажите этот рис. На рисунке изображен график функции у = f(x). Из приведенных утверждений выберите верное Перечислить свойства функции	Отвечают на вопросы учителя

Изучение нового материала
Физкультминутка			Выполняют упражнения
		№ 21.5 (устно) №21.12-21.13 (в,г)
Практическая работа
Контроль практической работы
Домашнее задание		Задает задание на дом.	Записывают задание в дневник.
Итоги урока			Отвечают на вопросы учителя.
Рефлексия			Подводят итоги урока.

ХОД УРОКА

График функции у = ах2 + m является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси х на m единиц вверх, если m >0, или на - m единиц вниз, если m < 0.

Графиком функции у=а(х+l)2 является парабола, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси х на l единиц влево, если l>0, или на – l единиц вправо, если l<0

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия №1 г.Лебедянь Липецкой области

Разработка урока алгебры в 8 классе по теме

Как построить график функции y=f(x+l)+m из графика функции y=f(x)

(план рассчитан на 2 часа)

Учитель математики

Гладунец Ирина Владимировна

АННОТАЦИЯ

Данный урок может быть интересен тем, что на уроке изучения нового материала сразу же проводится практическая работа обучающего характера с целью закрепления изученного. Причем работа проводится коллективно (в группах). �Урок помогает способствовать развитию познавательной деятельности обучения, развивать у учащихся внимание и формировать потребность в приобретении знаний, воспитывать навыки самоконтроля, привычки к рефлексии, добиваться изменения роли ученика в учебном процессе от пассивного наблюдателя до активного исследователя

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность данной разработки заключается в том, что современный урок должен быть не только нескучным и интересным, но отображать современные методики и ресурсы. В данном случае используются самостоятельная отработка изученного материала в ходе коллективной работы, компьютерное обеспечение, наглядность, взаимопомощь и взаимоконтроль обучающихся, а значит, урок обеспечивает коммуникативность и научное развитие обучающихся на уроке, что соответствует современным требованиям образования. Данный урок позволяет развивать логическое мышление обучающихся; развивать умение обобщать и делать выводы; развивать познавательный интерес и коммуникативные навыки при работе с партнером. Также урок помогает способствовать формированию ответственного отношения к учению; воспитывать культуру учебного труда, навыков экономного расходования учебного времени; воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Урок рассчитан на детей различного уровня развития, основной акцент в методике проведения урока на коллективный метод работы. Данный урок разработан так, что он соответствует требованиям к современному уроку развитие самостоятельности в обучении и развитию коммуникативный качеств.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Цель урока:

изучить алгоритм построения графика функции y=f(x+l)+m из графика функции y=f(x) и закрепить изученный материал в ходе самостоятельной работы обучающего характера.

Задачи урока:

Образовательные:

закрепить навык построения графиков различных функций;

закрепить навык смещения графика функции y=f(x) вдоль осей Ох и Оу

осуществить проверку ЗУНов по данной теме в ходе практической (коллективной) работы.

Развивающие:

способствовать развитию познавательной деятельности обучения с помощью применения информационно-коммуникационных технологий на уроках;

развивать у учащихся логическое мышление, внимание; формировать потребность в приобретении знаний.

Воспитательные:

воспитывать навыки самоконтроля, привычки к рефлексии;

добиваться изменения роли ученика в учебном процессе от пассивного наблюдателя до активного исследователя.

Тип урока : изучение нового материала.

Вид урока: комбинированный.

Формы работы учащихся : фронтальная, коллективная.

Материально- техническое оборудование: компьютер, медиапроектор, экран.

Формирование ключевых компетенций: умение строить графики ранее изученных функций и смещать их вдоль осей Ох, Оу.

Межпредметные связи: физика.

Внутрипредметные связи: функции: линейная, частный случай квадратичной функции, обратная пропорциональность, у=√х.

СТРУКТУРА УРОКА

Этап урока	№ слайда презентации	Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)	Деятельность ученика	(в мин)

Организационный момент		Приветствует обучающихся.	Приветствуют учителя. Записывают число
Актуализация знаний		Задает вопросы ученикам на повторение: Найдите область определения функции Найдите область определения функции Найдите нули функции Найдите нули функции На одном из рисунков изображен график функции, убывающей на промежутке . Укажите этот рис. На рисунке изображен график функции у = f(x). Из приведенных утверждений выберите верное Перечислить свойства функции	Отвечают на вопросы учителя
Формулировка темы и цели урока		Формулирует тему урока и его цель и задачи.	Записывают тему урока в тетрадь.
Изучение нового материала		Демонстрирует презентацию. Работа с графиком функции у=1/2х2. Преобразование графика путем смещения его вправо на 5 ед. масштаба и вверх на 4 ед.	Просматривают презентацию, отвечают на вопросы учителя, обобщают материал, делают выводы. Строят графики и их смещение в тетради.
Физкультминутка		Декламирует в стихотворной форме упражнения.	Выполняют упражнения
Закрепление полученных знаний, умений и навыков		Предлагает решить задачи из учебника № 21.5 (устно) №21.12-21.13 (в,г)	Выполняют в тетради и на доске.
Практическая работа		Предлагает выполнить практическое задание, разбив класс на группы по 4(3) человека.	Выполняют практическую работу в тетради, затем делают отчет на двойном листочке, выставляя оценки друг другу, согласно активности членов группы и их участия в работе и отчете.
Контроль практической работы		Проверяет отчеты в группах, выставляет оценки ученикам.	Сдают отчет по практической работе учителю
Домашнее задание		Задает задание на дом.	Записывают задание в дневник.
Итоги урока		Задает ученикам вопросы об алгоритме построения графиков функций и их перемещении вдоль осей координат.	Отвечают на вопросы учителя.
Рефлексия		Проводит психологическое тестирование на рефлексию	Подводят итоги урока.

ХОД УРОКА

Повторение ранее изученного материала

Тест-самопроверка (слайды 2-8)

2. Актуализация знаний (слайды 9-11)

Тема нашего урока: «Как построить график функции y=f(x+l)+m из графика функции y=f(x). Нам необходимо выработать навык построения графика функции y=f(x+l)+m путем смещения вдоль осей координат графика y=f(x) (исходной), или «привязав» график исходной функции к новой системе координат. Затем закрепим полученные знания на практической коллективной обучающей работе.

Вспомним как строили графики функций y=f(x)+m и y=f(x+l).

Изучение нового материала(слайд 12)

Работа с графиком функции у=1/2х2. Преобразование графика путем смещения его вправо на 5 ед. масштаба и вверх на 4 ед.

Закрепление изученного (слайд 13)

№ 21.5 (устно), №21.12-21.13 (в,г), № 21.10 (г)

Практическая (обучающая) работа (коллективная) (слайд 14)

На выбор построить по 2 графика: № 21.8 (а); 21.9 (а); 21.11 (в); 21.11 (г).

Обучающиеся класса разбиваются на группы по 4 человека так, чтобы в группу попали ученики разного уровня обучаемости. Обсуждая, как построить графики функций, каждый работает в своей тетради. Затем результаты своей коллективной работы ученики переносят на двойной листок. Записывают всех членов группы и ставят оценку каждому члену группы согласно активности и участия в работе. Затем листочки сдают на проверку учителю.

Во время работы ученики могут обращаться к учителю за помощью.

Оценки могут быть выставлены в журнал (на усмотрения учителя).

Задание на дом: §21, № 21.11 (а,б), № 21.12-19.13 (а,б) (слайд 15)

Рисунки для устной работы на повторение из учебника С.А. Теляковского «Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений». М.: Просвещение. 2003г.